Lineare Algebra Beispiele

$6 x - 4 y = 30$ , $12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1

Löse in $6 x - 4 y = 30$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 30 + 4 y$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 30 + 4 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 30 + 4 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = \frac{30}{6} + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$x = 5 + \frac{4 y}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$x = 5 + \frac{2 (2 y)}{6}$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 5 + \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$12 x + 5 y = - 18$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $12 x + 5 y = - 18$ durch $5 + \frac{2 y}{3}$ .

$12 (5 + \frac{2 y}{3}) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $12 (5 + \frac{2 y}{3}) + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 \cdot 5 + 12 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$60 + 12 (\frac{2 y}{3}) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$60 + 3 (4) (\frac{2 y}{3}) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 + 3 \cdot (4 (\frac{2 y}{3})) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$60 + 4 (2 y) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 4 (2 y) + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$60 + 8 y + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 8 y + 5 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $8 y$ und $5 y$ .

$60 + 13 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 13 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 13 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$60 + 13 y = - 18$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $60 + 13 y = - 18$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = - 18 - 60$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $60$ von $- 18$ .

$13 y = - 78$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$13 y = - 78$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $13 y = - 78$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = - 78$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 78}{13}$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 78$ durch $13$ .

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 + \frac{2 y}{3}$ durch $- 6$ .

$x = 5 + \frac{2 (- 6)}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 + \frac{2 (- 6)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 12}{3}$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$x = 5 - 4$

$y = - 6$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

$x = 1$

$y = - 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 6)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 6$

Schritt 7